बिंदु (3, -2, 1) की समतल 2x - y + 2z + 3 = 0 | vedclass

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Question

(A) एक बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d$ ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित है:$d = \left| \frac{Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D}

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$13$

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(A) एक बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d$ ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित है:$d = \left| \frac{Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \right|$यहाँ दिया गया बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (3, -2, 1)$ है और समतल का समीकरण $2x - y + 2z + 3 = 0$ है,इसलिए $A = 2, B = -1, C = 2, D = 3$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$d = \left| \frac{2(3) + (-1)(-2) + 2(1) + 3}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} \right|$$d = \left| \frac{6 + 2 + 2 + 3}{\sqrt{4 + 1 + 4}} \right|$$d = \left| \frac{13}{\sqrt{9}} \right|$$d = \frac{13}{3}$

बिंदु $(3, -2, 1)$ की समतल $2x - y + 2z + 3 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($/3$ में)

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$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात क्या हैं जो समतल $2x + 3y = 7$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है?

निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

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